Aplicación de suma y resta en una ecuación
Para resolver ecuaciones de suma y resta, necesitamos transformar dicha ecuación en otra equivalente más sencilla de resolver donde se cumpla la igualdad; para ellos utilizamos las propiedades y procedemos de la siguiente manera:A ambos miembros de la ecuación le sumamos o restamos el opuesto (Termino independiente), con la finalidad de anular los valores que se encuentran el en el primer miembro de dicha ecuación y así poder resolverla ya que se va simplificando los valores y se logra dejar solo la variable (incógnita); luego resolvemos y conseguimos que se cumpla dicha igualdad y obtener el resultado.
Se expresa A = B --> a + c = b + c ó a - c = b - c
Ejemplo #01:
X + 4 = 11
X + 4 (-4) = 11 + (-4) Se le resta el opuesto (Termino independiente)
X + 0 = 11 + (-4) Aplicamos la cancelación para los términos + 4 - 4 y cuyo resultado es 0
X = 11 - 4
X = 7.
Probamos si se cumple la igualdad:
X + 4 = 11, con X= 7 sustituimos el valor
(7) + 4 = 11 y comprobamos
11 = 11.
Ejemplo #02:
2X - 1 = 4 + X
2X - 1 (+1) = 4 + X + 1 Cancelación - 1 + 1 = 0
2X + 0 = X + 4 + 1
2X = X + 5
2X - X = X - X + 5 Cancelación + X - X = Agrupamos términos semenjates y obtenemos el valor de X.
X = 5.
Probamos si se cumple la igualdad:
2X - 1 = 4 + X ; Con X= 5
2(5) - 1 = 4 + 5 y resolvemos
9 = 9.
Toma nota: Resolver una ecuación nos permite comprobar que es cierta una igualdad y se logra encontrando el valor de la variable (incógnita).Si dos Ecuaciones tienes la misma soluciones son ecuaciones equivalentes.
Aplicaciones de Multiplicación y División en una ecuación
En una ecuación si se multiplica o se divide los miembros por un mismo número o expresión distinta de (0) ; se obtiene otra ecuación equivalente.
Y se expresa de la siguiente manera: A = B y C = Distinto de cero; --> entonces A.C = B.C; con A, B y C que pertenecen a los números naturales.
Las ecuaciones multiplicativas es una igualdad condicionada a un determinado valor de la incógnita que figura como factor cuando se remplaza la incógnita por su valor, la igualdad se cumple. Antes de resolver ecuaciones en las cuales la incógnita figure como factor, debemos tener presente las siguientes propiedades que relacionan la multipliacación y la igualdad de los números:
- Si se multiplica ambos miembros de una igualdad por el mismo número, la igualdad no se altera.
- En una igualdad se puede dividir ambos miembros por la misma cantidad y la igualdad se conserva.
Ejemplo #03
7X = 28
7X / 7X = 28 / 7 Dividimos entre 7 los dos miembros de la ecuación
X = 4 Y tenemos la solución.
Para resolver una ecuación aplicamos una o más de las propiedades que estudiamos anteriormente; para aprender a despejar la incógnita primero trasladamos los términos que tiene operaciones de suma o resta, luego trasladamos los términos que dividan o multipliquen a la incógnita.
Ejemplo #04
X/2 - 1 = 4
X/2 = 4 + 1 Trasladamos el témino que esta restando al segundo miembro sumando
X = (4 + 1) .2 Traladamos el término que divide al segundo miembro multiplicando
X = 10 y obtenemos el valor de la incógnita.
Ejemplo #05
24X = 72
24X/24 = 72/24 Dividimos ambos miembros de la igualdad por 24
X = 72/24 se efectua la operacion y obetenemos:
X = 3
24X = 72
24X/24 = 72/24 Dividimos ambos miembros de la igualdad por 24
X = 72/24 se efectua la operacion y obetenemos:
X = 3
Toma nota: Para que la ecuación Ax = B; tenga solución en los naturales se debe cumplir que B sea multiplo de A.
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